龍老のBG教室

數學遊戲王第八週課程剪影(紀錄者：劉輝龍老師)

    
    本週數學遊戲王課程，我們邀請到南湖高中的數學老師-陳宏仁，來為我們進行「大象扭出來」的課程。陳老師不僅數學教得好，更是指導學生科展的名師，在近二十年參賽獲獎無數，更於96年榮獲全國科展優良指導教師。其中更讓我訝異的是，陳老師有過國小、國中和現任高中的數學教學經驗；如此全面的經歷，想必一定可以帶給同學不同的數學視野。

    首先要先跟大家介紹，什麼是「大象扭出來」。大象扭出來(spin out)的構造是由一塊板與一個套所組成，板上有七隻可愛的大象，在不被板套或相鄰的大象所阻擋的情況下，各隻大象可以自由的在原地扭動。透過大象的扭動，如何將大象一隻隻的扭出來？

起始狀態

目的狀態

(以上照片來源：http://www.puzzles.com/products/ElephantSpinOut/ElephantRealGame.htm)

    基本上，所有同學一看到這麼有趣的益智玩具，早就迫不急待，要操作看看。不過既然被稱為益智玩具，當然沒有那麼簡單就可以破解。陳老師也順著學生此時同學的學習欲望，在簡單說明後，就讓大家親手操作。

    在一陣的兵荒馬亂、同學七手八腳的操作，陳老師不定時的堂間巡視，給予學生個別化的解說，讓每位學生得到最佳的解惑。慢慢的，第一個完成的學生的歡呼聲出現了。此時，幾家歡樂幾家愁，完成的學生縱然很高興，還在摸索的學生就有點緊張了，無不加緊腳步挑戰難關。而成功的經驗是會傳染的，在陳老師適時介入說明和被同學激勵的雙管齊下，這時候，一頭頭的大象都被一個個同學解救出來了。一看手表，時間竟然已經過了一個小時，同學認真投入的過程，感覺時間是這麼的短促、快速。就像愛因斯坦相對論一樣，快樂的時間總是短暫，痛苦的時間卻是漫長的；所以我們可以總結，此時學生的學習是既投入又快樂的，完成沉浸在這之中，而這也是我們當老師最樂見的情況。

但是問題可不是這麼簡單就可以了，完成的同學在陳老師的引導下，還要挑戰如何以最少步來完成，同時當然就是要以最快的時間來解救大象囉！在一陣陣喀喀聲音的催促下，陳老師宣布開始競速比賽了。每位同學無不摩拳擦掌，蓄勢愈發，想要爭取獲得好成績。在同學積極的爭取下，陳老師從全部一個最快的變成一組一個最快的，都可以獲得獎勵章一枚。過程之緊湊和刺激，我就不在這裡詳述了。

那玩這個跟數學有什麼關係呢？！不用緊張，待陳老師一一道來。首先，先將大象編號由右至左1~7，一隻一隻找出牠從鉛錘狀態變成水平狀態的最少步數，將結果逐步紀錄在講義上。然後再依序檢視前一隻、前二隻...前七隻大象變成水平狀態需要的最少步數；最後，在從中去找出數字間的規律所在。

以下我就用數學語言來表示：
1.E1代表1號大象，依此類推

2.狀態一代表大象呈鉛錘狀態(以1表示)，狀態二代表大象呈水平狀態(以0表示)

3.A代表該大象由1變成0的扭轉

4.B代表該大象由0變成1的扭轉

5.起始狀態：E1=E2=E3=E4=E5=E6=E7=1

6.目的狀態：E1=E2=E3=E4=E5=E6=E7=0

7.an代表第n隻大象由1到0所需扭轉的最少步數。以第三隻大象為例，E3=1變成E3=0所需扭轉的最少步數。

8.Sn代表前n隻大象由1到0所需扭轉的最少步數。以第三隻大象為例，E1=E2=E3=1變成E1=E2=E3=0所需扭轉的最少步數。
同學經實際操作後將an和Sn的結果(n=1、2、3、4、5、6、7)，逐一記錄下來。大家在陳老師的引導下，從這兩列的數字中，發覺當中的秘密，踴躍提出許多很棒的發現，可見同學的潛能真的不容小覷；不過最重要，還是要歸功陳老師啟發得當。

時間也快接近尾聲了，最後陳老師又發給各位同學一張講義，上面有著密密麻麻的數字，還有一些似曾相識的圖形。原來這都是用28張骨牌所組成的數字牆，但是其中骨牌的排列方式都不知道，只有留下數字線索。每組成員都發揮名偵探柯南的精神，抽絲剝繭，假設驗證，最終28張骨牌排列的原貌，都一一現形了。今天想必又是留給諸位同學一次美好的數學學習經驗了。