數學遊戲王第三次課程剪影

一、主題:烏邦果(玩出空間力)

二、時間:103年3月29日 上午9:00~12:00

三、地點:資優班教室

四、主講:郭宗明老師(瑞穗國小)

五、紀錄:郭家禎老師(北市大103級特教系學生)

六、上課內容

   想必同學們都玩過以三角形和四邊形拼湊成圖形的中國七巧板,但你有玩過用個數不一的正方形組成不同圖塊為組件的「德國七巧板」嗎?本周課程一開始,老師就先透過分組進行桌上遊戲「烏邦果」(Ubongo)的解說,帶領同學們在遊戲中一探德國七巧板的趣味。

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   開始遊戲佈置前,同學們一面抄寫講義,一面清點形形色色的遊戲組件,神情顯得有些迫不及待。老師利用圖文並茂的投影片,一步步講解遊戲進行的方式,以及遊戲獲勝的計分方法,值得特別注意的是,並不是完成圖形板的速度越快就一定勝出,也非寶石拿取數量或顏色最多就越有利,而是拿到同色寶石數量最多者才是贏家;在簡單試玩一輪之後,緊張刺激的烏邦果就要正式登場了。

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   由於遊戲規則較為繁複,不少組的同學在剛開始進行遊戲時,顯得有些兵荒馬亂,也正因為如此,在經過幾輪的遊戲,同學們漸漸熟悉遊戲步調,彼此互相討論、磨合後,每一組都發展出自己的遊戲流程,像是:先擲骰子,並確認大家都有看到骰子上的圖形;呼喊特定的口號再倒轉沙漏;完成圖形板並拿取移動步數卡之後,互相等待;待沙漏停止之後移動棋子、依照步數輪流拿取寶石;最後回收圖形板、將移動步數卡歸位,預備進行下一輪。在這樣的遊戲過程中,不僅看到同學們互助地分工合作,更展現其有條不紊的組織規劃能力。

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   三回合的遊戲結束之後,除了直接根據每組的操作結果記錄揭曉勝負,同時也可利用數量總和與平均來計算,往後同學在玩烏邦果的時候就可用此算法來縮短判別名次的時間。接著,老師以切割五連方的方式,依照不同個數一一分類在遊戲中不斷操作的烏邦果組件;並且,利用自創的編碼記綠之版面,系統化地用已編號的組件來記錄圖形板和組件鑲嵌之相對位置的資料;透過大量的記錄和作題,從中心點出發,帶領同學們深入探討烏邦果中數學平面幾何圖形的切割和組合。

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   其實圖形的切割與組合的應用,早在中國古代就被數學家劉徽用來驗證了畢氏定理(又稱「勾股定理」),老師利用「青朱出入圖」的切割與移動,淺顯易懂地講解直角三角形中直角兩邊上的正方形面積的和,等於直角所對的斜邊上的正方形面積,也就是直角兩邊的平方和等於斜邊的平方。也許畢氏定理對學生來說是相對陌生的,但在完成青朱出入圖最後一部份的移動和組合之後,不少學生透露出驚奇、不可置信的眼神,原來數學定理的證明也可以用這麼簡單的方式就明瞭了!而劉徽的對圖形切組合的精彩絕妙還不只如此,有興趣的同學對「割圓術」多加探究。不過除了和古代數學家一起玩出空間力,數學中還有更多圖形切割及組合的有趣現象等著同學來發現。

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